Abstract

A l'aide des outils de l'algèbre homotopique de Quillen, on construit “l'invariant additif universel,” c'est-à-dire un foncteur défini sur la catégorie des petites dg-catégories et à valeurs dans une catégorie additive qui rend inversibles les dg-foncteurs de Morita, transforme les décompositions semi-orthogonales au sens de Bondal et Orlov (1995) en sommes directes et qui est universel pour ces propriétées. Nous comparons notre construction à celle de Bondal, Larsen, et Lunts (2004).

With the help of the tools of Quillen's homotopical algebra, we construct “the universal additive invariant,” namely, a functor from the category of small dg categories to an additive category, that inverts the Morita dg functors, transforms the semi-orthogonal decompositions in the sense of Bondal and Orlov (1995) into direct sums and which is universal for these properties. We compare our construction with that of Bondal, Larsen, and Lunts (2004).

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